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Energiebetrachtung am Reversionspendel
#1
Hallo,
ich möchte gerne ein Experiment erstellen, mit dem ich die kinetische und potentielle Energie am Reversionspendel betrachten kann. Mit der kinetischen Energie gab es auch keine Probleme, aber für die potentielle Energie braucht man den jeweils aktuellen Auslenkwinkel, um über die Länge des Pendels die Höhe zu bestimmen. Nun habe ich die Winkelfunktion in mein Experiment übernommen und die Richtungen geändert, komme nun aber an das Problem, dass das Pendel zu schnell schwingt und die Winkel so nicht in die Berechnung eingehen können. Hat jemand eine Idee was ich ändern könnte?

Viele Grüße,

Julian
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#2
Verstehe ich richtig, dass der Winkel über den Beschleunigungssensor, also über die Richtung der Erdbeschleunigung gemessen werden soll? Also wie mit dem in phyphox eingebauten Experiment "Neigung", aber mit veränderten Winkeln - du hast das also schon im Editor angepasst? Dann ist vermutlich die Rate, mit der die Winkel gemessen werden nicht das Problem (das kann im Editor einfach unter "Input"->"Rate (Hz)" angepasst werden).

Das Problem ist wahrscheinlich eher, dass die Beschleunigung des Pendels mit gemessen wird und dadurch keine ordentliche Bestimmung des Winkels möglich ist. Das hängt natürlich davon ab, wo das Smartphone befestigt ist.

Ein extremer Fall wäre, wenn das Smartphone im Schwerpunkt des Pendels hängt (oder selbst den Schwerpunkt darstellt wie wenn man das Smartphone einfach an einem Faden pendeln lässt). Zeichnet man das Kräfteparallelogramm der Erdbeschleunigung in dem Moment, wenn das Pendel maximal ausgelenkt ist, stellt man fest, dass der Sensor einerseits (da es der Sensor "mit g" ist) die Erdbeschleunigung selbst misst, aber auch die Beschleunigung parallel zur Pendelbahn. In Summe (Achtung, die haben im Sensor entgegengesetzte Vorzeichen), misst der Sensor nur die kompensierte Komponente parallel zum Faden. Der hieraus berechnete Winkel wäre also (zumindest theoretisch) immer gleich Null.

Der Trick ist daher, dass das Smartphone (bzw. idealerweise der Punkt im Smartphone, an dem sich der Beschleunigungssensor befindet) möglichst auf der Drehachse des Pendel befindet. In dem Fall wäre die Bahnbeschleunigung Null und der Sensor würde wieder nur die Erdbeschleunigung sehen.

Hilft das weiter oder habe ich das Experiment missverstanden?
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#3
Vielen Dank für die ausführliche Rückmeldung!
Ich habe nun die Position des Handys am Pendel geändert, damit der Sensor möglichst auf der Drehachse liegt. Auch die Winkel bekommt man nun nicht mehr über das eingebaute Experiment "Neigung", sondern über das Beschleunigungsverhältnis. Wenn man die beiden Energien über der Zeit aufträgt, verhalten sie sich auch so wie man erwartet, aber die potentielle Energie ist deutlich größer als die Kinetische.
Weiß jemand, wodran das liegen könnte?

Viele Grüße,

Julian
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#4
An dem Punkt wären wahrscheinlich ein paar Messwerte und vielleicht ein Bild vom Aufbau hilfreich um dazu etwas sagen zu können.

Nur von der Beschreibung fällt mir erstmal spontan ein, dass mit Handy leider auch die Rotationsenergie des Handys als Teil der kinetischen Energie betrachtet werden müsste. Auf der Achse wird es wahrscheinlich kaum zur potentiellen Energie beitragen (hängt natürlich davon ab, wie weit der Schwerpunkt von der Drehachse entfernt ist), aber es wird immer noch ein Trägheitsmoment haben, welches im Vergleich zum Pendel gar nicht mal so klein ist, wenn es ein eher leichtes Pendel ist... Ob das als Erklärung reicht hängt aber eben vom Pendel ab und davon, wie viel "deutlich größer" ist.
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#5
Vielen Dank für die neuen Tipps!

Anbei einige Dateien zum Experiment.
"Deutlich größer" liegt zwischen ca. drei und acht mal größer.
Ich versuche mal noch die Rotationsenergie zu ergänzen.

Viele Grüße,

Julian

Edit: Die neue phyphox Datei ist nun mit der Rotationsenergie und der Unterschied ist nun nur noch etwa mal 2.


Attached Files Thumbnail(s)
   
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#6
Wie wäre es, mit Hilfe des Gyroskops die Rotationsbewegung des Handys zu ermitteln und damit die Beschleunigung in "Gravitation" (zur Berechnung des Neigungswinkels) und "Bewegung" aufzuteilen? Die Gyroskopdaten aufzuintegrieren für den Winkel wird leider nicht sehr lange funktionieren...
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#7
Sorry, hatte noch nicht die Gelegenheit ganz genau reinzuschauen, habe aber jetzt mal drüber geschaut und mir sind da noch ein paar Sachen aufgefallen bzw. Fragen aufgetaucht:

1.
Wenn ich das richtig sehe, wird nun die Rotationsenergie der Pendelmasse berechnet. Das ist aber (wenn man die Pendelmasse als punktförmig annimmt) das gleiche wie die Translationsenergie. Wenn das Smartphone sich wie im Bild am unteren Ende des Pendels befindet und somit einen Großteil der Pendelmasse stellt, würde ich erwarten, dass die Berechnung als Punktmasse und einfacher Translationsenergie als einziger Beitrag zur kinetischen Energie eine gute Näherung ist. Ich dachte aufgrund der vorherigen Überlegungen zur Bestimmung des Winkels, dass das Smartphone nun auf der Drehachse wäre - in dem Fall wäre ein beträchtlicher Teil der Masse nicht mehr punktförmig am Ende des Pendels, sondern die Masse des Smartphones eben "oben". Dann reicht es nicht mehr, die Translationsenergie zu betrachten, sondern man müsste das Trägheitsmoment des Smartphones abschätzen (beispielsweise als Quader) und bräuchte dort die Rotationsenergie. So wie es jetzt ist, wird die kinetische Energie des Pendels nun doppelt gezählt - da kann die Rotationsenergie einfach wieder raus (auch wenn die Energien dann erstmal weiter auseinander sind).

2. Es wäre ganz praktisch, die Zwischenergebnisse zu sehen um zu erkennen, wo es schief läuft. Leider ist in der Excel-Tabelle oben der Auslenkwinkel immer nur "NaN" (= "Not a Number") was auf ein Problem bei der Berechnung hinweist. Es wäre hilfreich, wenn das Zwischenergebnis oder die Rohdaten dabei wären.

3. Was wird denn als "gemessene Erdbeschleunigung" eingegeben? Ist das einfach ein Messwert bei ruhendem Pendel, der per Hand wieder eingefügt wird?
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#8
Hallo,

vielen Dank für die Antworten und vielen Tipps! Ich habe mich nochmal etwas damit beschäftigt und mit Hilfe die Energieformen nochmal überarbeitet. Für die potentielle Energie bräuchte ich nun noch eine rekursive Funktion des Winkels. Dafür wäre Phi0 der maximale Auslenkwinkel und Phi (n)= Phi (n-1) + d phi, wobei d phi = arcos ( (ay-azf)/gmess ) gilt. gmess ist bei mir 9,61 m/s², die Erdbeschleunigung die in Ruhe vom Sensor gemessen wird. azf ist die Zentrifugalbeschleunigung und ay die Messdaten aus der Beschleunigungsmessung in y-Richtung.
Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich das in "phyphox" programmieren kann, hat da jemand eine Idee?

Viele Grüße,

Julian
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#9
Das ist nicht so schwer. Wenn Du Dich durch die Beispiele klickst, findest Du, dass man durchaus das Ergebnis einer Berechnung im nächsten Zyklus wiederverwenden kann für Phi(n) = Phi(n-1) + ...
Allerdings neigen diese Integrationen dazu, sehr schnell sehr falsch zu werden.
Aber das Gyroskop verrät Dir die Drehrate des Handys. Immer wenn diese nahe Null ist, bist Du bei der maximalen Auslenkung und hast keine Zentrifugalbeschleunigung. Zu diesen Zeitpunkten kannst Du aus dem Verhältnis von az zu ay den Neigungswinkel des Handys berechnen.
Bei den Extremwerten der Rotation ist das Pendel unten und Du kannst aus azf=az-gmess die Geschwindigkeit berechnen.
Damit hast Du zwar die Energie nur an vier Punkten eines Zyklus, aber immerhin.
Allerdings ist es mir in einem kurzen Versuch nicht gelungen, so saubere Daten zu erzeugen, dass die Rechnungen auch nur eine geringe Chance auf ein "schönes" Ergebnis haben, insbesondere die Rotation um die Seilachse stört gewaltig :-)
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#10
Ja mit der Funktion "integrate" habe ich es schon mal versucht und kam auf keine schönen Ergebnisse.
Das Problem dabei ist, dass sowohl ax als auch az bei mir keine vernünftigen Werte ausgeben, solange das Pendel schwingt.
Anbei einige Beispielwerte, bei denen ich das Pendel zu Anfang um ca 10 Grad ausgelenkt festgehalten habe und es dann losgelassen habe.
Aus diesen Daten kann ich dann auch schöne Werte für die Energien mit Excel berechnen, aber mein Ziel wäre es, dass diese Berechnung schon in "phyphox" abgeschlossen wird.


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